Управление портфельными инвестициями оптимизация

Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица

Пример стандартной реализации на Python оптимизации инвестиционного портфеля по методу Марковица. Есть много реализаций данного метода. В том числе и на Python. Реализовал еще раз (см. ссылка на GitHub).

Источники

Загрузка данных по котировкам

! pip install yfinance import yfinance as yf 

Берем несколько акций американского рынка за последние 3 месяца.

Data = yf. download(['AAPL','GE','BAC','AMD','PLUG','F'],period='3mo')

Курсы закрытия

В расчетах будем использовать дневные курсы закрытия

Графики курсов

Import matplotlib. pyplot as plt for name in closeData. columns: closeData[name].plot() plt. grid() plt. title(name) plt. show() 

Изменение курсов

Далее понадобятся относительные изменения к предыдущему дню.

DCloseData = closeData. pct_change() dCloseData 

Графики относительных изменений курсов

For name in dCloseData. columns: dCloseData[name].plot() plt. title(name) plt. grid() plt. show() 

Средняя доходность

Средняя дневная доходность по каждой акции для расчета доходности портфеля.

Ковариация

Для расчета риска портфеля потребуется ковариационная матрица.

Случайный портфель

Будем генерить случайные портфели. В них сумма долей равна 1 (единице).

Import numpy as np cnt = len(dCloseData. columns) def randPortf(): res = np. exp(np. random. randn(cnt)) res = res / res. sum() return res r = randPortf() print(r) print(r. sum()) 

[0.07519908 0.07594622 0.20932539 0.40973202 0.1234458 0.10635148] 1.0 

Доходность портфеля

Доходность портфеля считаем как сумму долей доходностей по каждой акции в портфеле.

Def dohPortf(r): return np. matmul(dohMean. values, r) r = randPortf() print(r) d = dohPortf(r) print(d) 

[0.0789135 0.13031559 0.25977124 0.21157419 0.13506695 0.18435853] 0.006588795350151513 

Риск портфеля¶

Риск портфеля считаем через матричные произведения долей портфеля и матрицы ковариации.

Def riskPortf(r): return np. sqrt(np. matmul(np. matmul(r, cov. values),r)) r = randPortf() print(r) rs = riskPortf(r) print(rs) 

[0.10999361 0.13739338 0.20412889 0.13648828 0.24021123 0.17178461] 0.02483674110724784 

Облако портфелей

Сгенерируем множество портфелей и выведем результат на график риск-доходность. Найдем параметры оптимального портфеля по минимальному риску и по максимальному коэффициенту Шарпа. Сравним с данными усредненного портфеля.

 risk = np. zeros(N) doh = np. zeros(N) portf = np. zeros((N, cnt)) for n in range(N): r = randPortf() portf[n,:] = r risk[n] = riskPortf(r) doh[n] = dohPortf(r) plt. figure(figsize=(10,8)) plt. scatter(risk*100,doh*100,c='y',marker='.') plt. xlabel('риск, %') plt. ylabel('доходность, %') plt. title("Облако портфелей") min_risk = np. argmin(risk) plt. scatter([(risk[min_risk])*100],[(doh[min_risk])*100],c='r',marker='*',label='минимальный риск') maxSharpKoef = np. argmax(doh/risk) plt. scatter([risk[maxSharpKoef]*100],[doh[maxSharpKoef]*100],c='g',marker='o',label='максимальный коэф-т Шарпа') r_mean = np. ones(cnt)/cnt risk_mean = riskPortf(r_mean) doh_mean = dohPortf(r_mean) plt. scatter([risk_mean*100],[doh_mean*100],c='b',marker='x',label='усредненный портфель') plt. legend() plt. show() 

Import pandas as pd print('---------- Минимальный риск ----------') print() print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[min_risk])*100.)) print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[min_risk])*100.)) print() print(pd. DataFrame([portf[min_risk]*100],columns=dCloseData. columns, index=['доли, %']).T) print() print('---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------') print() print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[maxSharpKoef])*100.)) print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[maxSharpKoef])*100.)) print() print(pd. DataFrame([portf[maxSharpKoef]*100],columns=dCloseData. columns, index=['доли, %']).T) print() print('---------- Средний портфель ----------') print() print("риск = %1.2f%%" % (float(risk_mean)*100.)) print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh_mean)*100.)) print() print(pd. DataFrame([r_mean*100],columns=dCloseData. columns, index=['доли, %']).T) print() 

---------- Минимальный риск ---------- риск = 1.80% доходность = 0.59% доли, % AAPL 53.890706 AMD 12.793389 BAC 4.117541 F 16.547201 GE 10.945462 PLUG 1.705701 ---------- Максимальный коэффициент Шарпа ---------- риск = 2.17% доходность = 0.88% доли, % AAPL 59.257114 AMD 8.317192 BAC 2.049882 F 8.689935 GE 4.772159 PLUG 16.913719 ---------- Средний портфель ---------- риск = 2.33% доходность = 0.68% доли, % AAPL 16.666667 AMD 16.666667 BAC 16.666667 F 16.666667 GE 16.666667 PLUG 16.666667 

Выводы

Повторили классический метод расчета долей инвестиционного портфеля. Получили вполне конкретные результаты. Оптимизация портфеля по методу Марковица предполагает сохранение параметров в будущем (корреляций между отдельными инструментами и уровня их доходности). Но это не гарантировано. В следующих работах предстоит это проверить. Понятно, что положительного результата от обозначенной выше проверки ожидать не стоит. Но тогда можно поискать как доработать метод Марковица для получения более гарантированного дохода в будущем. Вот тема для еще одного исследования. Источники: Https://fundamental-research. ru/ru/article/view? id=43551 Https://habr. com/ru/articles/516236/ Https://habr. com/ru/companies/ods/articles/560312/ Https://journal. tinkoff. ru/mpt/