Инвестиции рассчитать внутреннюю норму доходности проекта

Модифицированная IRR, MIRR

Для анализа эффективности инвестиционных проектов традиционно применяют показатели NPV и IRR. При этом у показателя IRR есть один недостаток — когда его вычисляют, варьируют ставку дисконтирования, то есть делают предположение, что доступные инвестору доходы меняются не только в этом проекте, но и вообще во всех альтернативных инвестициях. Такие предположения приводят к завышению потенциальных доходов инвестора. Для исправления этого недостатка был разработан модифицированный вариант IRR. Впервые такой подход предложил Стивен Лин (Steven A. Y. Lin) в статье 1976 года: The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion, The Engineering Economist: A Journal Devoted to the Problems of Capital Investment, 21:4, 237-247 Модифицированная внутренняя норма рентабельности построена на следующем алгоритме: Все инвестиции приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования, равной средневзвешенной стоимости капитала, WACC. Все доходы наращиваются к концу проекта с использованием ставки ожидаемой доходности от реинвестирования свободных средств. В результате мы получаем две суммы: сегодняшнюю стоимость всех инвестиций и будущую стоимость все доходов от этих инвестиций. Если между началом и концом проекта N лет, а доходность инвестиций мы обозначим как MIRR, то итоговый доход будет равен начальному вложению умноженному на (1+MIRR) N . Это и станет основой для формулы MIRR.

Определение MIRR

Модифицированную внутреннюю норму рентабельности рассчитывают следующим образом:

Где: CF + и CF — — положительные и отрицательные денежные потоки проекта N — число лет в проекте WACC — стоимость капитала проекта R — ставка реинвестирования свободных денежных средств В отличие от IRR, такой показатель всегда имеет одно значение, а если доходность исследуемого проекта существенно отличается от обычного уровня стоимости капитала или доходности от реинвестиций, то формула MIRR примет в расчет корректные значения для этих ставок.

Практические аспекты расчета MIRR

Подробный рассказ о том, как построен расчет MIRR можно посмотреть в видео: На практике расчет MIRR связан с рядом сложностей, которые могут приводить к неоднозначным выводам. В частности, надо ответить на следующие вопросы: Во-первых, как дисконтировать и наращивать денежные потоки? Надо ли считать, что все они приходятся на начало периода, на конец, на середину? Некоторые решения предполагают, что все денежные потоки надо анализировать одинаково (например, на начало периода). Другие решения (в частности, в функции Excel МВСД) основаны на предположении, что отрицательные денежные потоки должны считаться на начало периода, а положительные — на конец. Во-вторых, все ли отрицательные денежные потоки — инвестиции? Например, если в середине проекта отрицательный поток, связанный с закупками материалов, то такие затраты, вероятно, финансируются не из инвестиционных средств, а из текущих доходов. Поэтому создатель показателя MIRR Стивен Ли предлагал выделять из денежных потоков ту часть, которая должна финансироваться начальными вложениями инвестора, и только эти потоки дисконтировать как начальные инвестиции. Однако такое разделение сложно выполнить в универсальной формуле, поэтому в функции МВСД все отрицательные денежные потоки считают инвестициями.

Как связаны MIRR и IRR

Отличие MIRR от IRR в части применяемых ставок становится заметным, если величина IRR заметно выше, чем требуемая норма рентабельности инвестиций. Например, если ставка дисконтирования проекта 15%, а его внутренняя норма рентабельности IRR = 30%, то значение MIRR, скорее всего, получится где-то посредине между этими величинами — 20-25%. Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку. Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Научная электронная библиотека

Внутренняя норма доходности, или маржинальной эффективности ка­питала, является наиболее сложным показателем для оценки эффектив­ности реальных проектов. Данный показатель выражает уровень при­быльности проекта, представленный дисконтной ставкой, по которой будущая стоимость денежных поступлений от проекта приводится к настоящей стоимости авансированных средств. При единовременном вложении капитала внутреннюю норму доходности можно представить в виде формулы: Где IRR — внутренняя норма доходности авансированного в проект ка­питала, %; NPV — чистый приведенный эффект; 1С — инвестиции (капи­таловложения) в данный проект. В теории инвестиционного менеджмента внутренняя норма доходно­сти выражает ставку рентабельности, при которой настоящая стоимость денежных поступлений от проекта равна настоящей стоимости капи­тальных затрат, т. е. величина NPV равна нулю. Это означает, что все капитальные затраты окупились. В данном случае имеем: IRR = г, при котором NPV равна функции F(r) = 0. При разновременном осуществлении капитальных вложений в дан­ный проект IRR находят из уравнения: Где CFk — сумма денежных поступлений по отдельным интервалам (ша­гам) общего периода реализации проекта; IRR — внутренняя норма до­ходности по проекту, доли единицы; п — число интервалов (шагов) в общем расчетном периоде; k = 0 — нулевой (исходный) период осуще­ствления капитальных затрат. На практике для нахождения IRR (ВНД) используют более простую формулу: Точность вычислений зависит от длины интервала между дисконт­ными ставками (г1 и г2). Наиболее благоприятного значения IRR дости­гает, если длина интервала минимальна (равна 1 %). Например, 10-11%; 11-12%; 12-13% и т. д. В инвестиционный портфель отбирают проекты с IRR большей, чем средневзвешенная стоимость капитала (WACC), принимаемая за мини­мально допустимый уровень доходности (IRR > WACC). При условии, что IRR WACC, проект отвергают. Данный показатель наиболее применим в рамках более широкого диапазона случаев. Например, его можно сравнивать:

с уровнем рентабельности активов (имущества) действующего пред­приятия; со средней нормой доходности долгосрочных инвестиций по пред­приятию в целом; со средней нормой доходности по альтернативным видам инвестирования (по депозитным вкладам в банках, по государственным облигационным займам).

Поэтому любое предприятие (инвестор) с учетом уровня проектного риска вправе установить для себя приемлемую величину внутренней нормы доходности. Проекты с более низким значением этого показате­ля инвестор отвергает как не соответствующие требованиям эффектив­ности долгосрочных инвестиций. Источники: Https://www. alt-invest. ru/lib/mirr/ Https://monographies. ru/ru/book/section? id=1266 Https://blog. sf. education/kak-rasschitat-pokazateli-npv-i-irr-v-excel/ Https://fin-ctrl. ru/blog/investirovat-ili-net-irr