Формула простых процентов в инвестициях

5.2 Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов. Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S В процессе наращения вложений проводят по формуле (6): S = PV*I*N (6) По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину in. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле (7): FV=PV+ S= PV(1 + In) (7) Множитель (1 + In) представляет собой коэффициент наращения простых процентов. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D используется формула (8): D = FV — FV * 1/(1 + in) (8) Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты. Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют Компаундированием. Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле (4), а в процессе дисконтирования — по формуле (5). Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада. В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + I) N называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/(1 +I) N — коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой. Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

5.3 Понятие аннуитета

Одним из широко используемых в финансово-экономических расчетах понятий является аннуитет. Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др. Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы (4) и (5). Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид: Где SA — будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода; KA — множитель наращивания аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов. Обратная формула для определения настоящей стоимости аннуитета Pa=A/Ra , (10) Где РА — настоящая стоимость аннуитета; RA — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и числа периодов. Обычно генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в начале периода, либо в его конце, то есть они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором – потоком постнумерандо. Аннуитет называется постоянным, если все денежные поступления равны между собой. Если выплаты начинаются немедленно, то мы имеем дело с постоянным срочным аннуитетом. Если выплаты начинаются, скажем через 2 года, то имеем дело с постоянным отстроченным аннуитетом. Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо Пример. Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12% в течение 5 лет по схеме пренумерандо. FV=100*(1+0,12)*((1+0,12)5+(1+0,12)4+(1+0,12)3+(1+0,12)2+(1+0,12)1)) = 711,5 руб. Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо Приведенная стоимость срочного аннуитета пренумерандо Пример. Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12% в течение 5 лет по схеме пренумерандо. PV=(1+0,12)*(100/(1+0,12)5+100/(1+0,12)4+100/(1+0,12)3+100/(1+0,12)2+100/(1+0,12)1)) = 403,7 руб. Приведенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо Наращенная сумма ренты – это сумма всех платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т. е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными процентами. Например, помещение сдается в аренду сроком на 5 лет, арендные платежи 10 тыс. руб. в год. Банковский процент – 20%. Часто нужно определить текущую стоимость платежей. Современная величина ренты – сумма всех членов ренты дисконтированных на момент времени по выбранной дисконтированной ставке. Расходы, связанные с погашением долга и выплатой по нему процентов, называются расходами по обслуживанию долга. Существуют различные способы погашения задолженности. Производится разработка плана по определенному числу выплат и их величины. Эти выплаты называются срочной уплатой и рассматриваются как средства, предназначенные для погашения основного долга и текущих процентных выплат по нему. Где R – сума расходов по погашению основного долга; I – процентные выплаты. I — норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью; IAO — сумма ежегодной выплаты долга. Пример. Банк выдал кредит 40 млн. руб. сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Необходимо составить план погашения долга. Величина процентного платежа за 1 год: 40*0,06=2,4 млн. руб. Величина основного долга. R = IAO — I = 9,496 – 2,4 = 7,096 млн. руб. D = 40,0 – 7,096 = 32,904 млн. руб. Источники: Https://studfile. net/preview/9592808/page:23/ Https://studfile. net/preview/2451797/page:8/ Https://studfile. net/preview/5359083/page:3/ Https://dzen. ru/list/education/formula-dlia-rascheta-slojnyh-procentov