Формула ожидаемой доходности инвестиций

Ожидаемая доходность акций

В сфере инвестирования Ожидаемая доходность (Англ. Expected Rate of Return) представляет собой процентную ставку или сумму, которую инвестор ожидает получить в течение определенного периода времени от вложений в определенный актив. С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива.

Формула

В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу: (1) Где Pi – вероятность наступления i-го исхода событий; Ki – доходность при i-ом исходе событий; В условиях реального финансового рынка инвестор, как правило, принимает решение на основании имеющейся информации об исторической доходности ценной бумаги. В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое: (2) Ki – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;

Пример расчета

Пример 1. Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной дополнительной акции, выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он рассматривает три возможных сценария развития событий, вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице. Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Для акций Компании А она составит 11,25%, акций Компании Б 12,4% и акций Компании В 12,9%. А = 0,25*18+0,5*12+0,25*3 = 11,25% Б = 0,3*22+0,45*14+0,25*(-2) = 12,4% В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 12,9% Если не принимать во внимание прочие факторы (например, риск), то в портфель инвестора целесообразно включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью. Пример 2. Финансовому аналитику необходимо оценить ожидаемую доходность акций на основании данных об их исторической доходности за последние 7 недель, которые представлены в таблице. Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из приведенных выше формул. А = (-2,3+7+4,1-3,4+6,2+4,5+1,8)/7 = 2,56% Б = (4,1-5,7+2,4+4,8-1,2+1,1+0,3)/7 = 0,83% В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 0,64%

Интерпретация

Если ожидаемая доходность актива меньше, чем требуемая доходность, такой актив не рекомендуется покупать. Если ожидаемая доходность актива больше, чем требуемая доходность, такой актив следует купить. При условии равновесия рынка ожидаемая доходность актива будет равна требуемой доходности, поэтому инвестор должен сохранять нейтральность, то есть ни продавать, ни покупать его.

Ожидаемая доходность портфеля

Портфель представляет собой определенный набор активов, которые могут включать акции, облигации, казначейские векселя и т. п. Таким образом, Ожидаемая доходность портфеля будет зависеть от ожидаемой доходности каждого из активов, входящих в него. Такой подход позволяет снизить риск за счет диверсификации и одновременно максимизировать доход инвестора, поскольку убытки по одним инвестициям будут компенсированы доходом по другим.

Формула

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой суммарную ожидаемую доходность входящих в него ценных бумаг, взвешенную с учетом их доли в портфеле. Где Wi – удельный вес i-ой ценной бумаги в портфеле; i — ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги. (Как рассчитывается ожидаемая доходность ценной бумаги можно прочитать здесь)

Пример расчета

Пример 1. Инвестор рассматривает возможность формирования портфеля из трех ценных бумаг, доходность которых и вероятность каждого сценария представлена в таблице. При этом планируемая доля акций Компании А в портфеле составляет 35%, акций Компании Б 50% и акций Компании В 15%. Поскольку известен полный набор вероятностей, то есть заранее известны вероятности всех возможных сценариев развития событий, ожидаемая доходность акций Компании А составит 11%, акций Компании Б 8,5% и акций Компании В 20,8%. А = -3* 0,25+12*0,5+21*0,25 = 11% Б = -7*0,3+8*0,4+25*0,3 = 8,5% В = -15*0,2+23*0,5+41*0,3 = 20,8% Таким образом, ожидаемая доходность портфеля составит 11,22%. p = 0,35*11+0,5*8,5+0,15*20,8 = 11,22% Пример 2. Предположим, что инвестор сформировал портфель из трех акций, данные об исторической доходности которых представлена в таблице. При этом доля акций Компании А в портфеле составляет 30%, акций Компании Б 40% и акций Компании В 30%. Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля необходимо рассчитать ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, входящих в него. Для акций Компании А она составит 3,24%, акций Компании Б 2,48% и акций Компании В -2,08%. А = (5,94+6,75+6,21+25,65-9,72-26,19+20,52-12,15+16,47-1,08)/10 = 3,24% Б = (-8,37+24,03+0,54+17,82+27,27-22,95-1,35-15,66+15,12-11,61)/10 = 2,48% В = (-1,89+3,24+6,48+1,35-2,97-19,71+12,15-13,23-1,08-5,13)/10 = -2,08% Подставив полученные данные в приведенную выше формулу получим ожидаемую доходность портфеля равную 1,34%. p = 0,3*3,24 + 0,4*2,48 + 0,3*(-2,08) = 1,34% Источники: Https://allfi. biz/financialmanagement-riskandreturns-ozhidaemaja-dohodnost/ Https://www. azbukatreydera. ru/ozhidaemaya-dohodnost. html Https://www. profiz. ru/se/9_2009/portcennbumicendoh/ Https://allfi. biz/financialmanagement-riskandreturns-ozhidaemaja-dohodnost-portfelja/